Solution du sudoku du 7 août

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Une énigme mathématique :

Quinze couples vivent dans un village. Chacun a un, trois ou cinq enfants mais il y a autant de couples ayant un seul enfant que de couples en ayant cinq.

Combien y a-t-il d'enfants dans ce village ?

Réponse : (d'Hervé Lehning) 

Si chaque couple ayant cinq enfants en prête deux à un couple ayant un seul enfant, on obtient 15 couples ayant trois enfants donc 45 enfants en tout.

Bien entendu, on peut transposer l'idée en algèbre en notant x, y et z le nombre de couples ayant respectivement 1, 3 et 5 enfants.

Les données fournissent les deux équations x + y + z = 15 et x = z ce qui donne 2 x + y = 15. Le nombre d'enfants est N = x + 3 y + 5 z = 6 x + 3 y = 3 (2 x + y) = 45.

Une voie sans issue serait de vouloir calculer les valeurs des trois inconnues car la solution n'est alors pas unique.

[Hervé Lehning _ Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années.]