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Une
énigme mathématique :
Quinze couples vivent dans un village. Chacun a un, trois ou cinq enfants mais il y a autant de couples ayant un seul enfant que de couples en ayant cinq.
Combien y a-t-il d'enfants dans ce village ?
Réponse : (d'Hervé Lehning)
Si
chaque couple ayant cinq enfants en prête deux à un couple ayant un
seul enfant, on obtient 15 couples ayant trois enfants donc 45
enfants en tout.
Bien
entendu, on peut transposer l'idée en algèbre en notant x, y
et z le nombre de couples ayant respectivement 1, 3 et 5
enfants.
Les
données fournissent les deux équations x + y + z = 15
et x = z ce qui donne 2 x + y = 15.
Le nombre d'enfants est N = x + 3 y +
5 z = 6 x + 3 y = 3 (2 x + y) = 45.
Une voie sans issue serait de vouloir calculer les valeurs des trois inconnues car la solution n'est alors pas unique.
[Hervé
Lehning _ Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a
enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années.]
Finalement la méthode empirique de bc n’était pas si mauvaise .
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