Une découverte surprenante...

 

Cette figure géométrique inédite est un ensemble de polygones de 13 côtés. CRAIG S. KAPLAN / UNIVERSITY OF WATERLOO / AFP© CRAIG S. KAPLAN

« La réponse est tombée du ciel » : un problème géométrique vieux de 60 ans résolu par un retraité britannique

C’est « une histoire amusante et presque ridicule, mais merveilleuse », selon Craig Kaplan, professeur d’informatique à l’Université canadienne de Waterloo. Cette histoire, c’est celle de David Smith, un paisible retraité britannique, qui vient de résoudre un problème mathématique supposé insoluble depuis qu’il a été posé il y a 60 ans. Chercher un motif géométrique « étonnant » est le passe-temps favori du retraité de 64 ans. Sauf qu’en novembre dernier, cet ancien technicien d’imprimerie dans le Yorkshire (nord de l’Angleterre) tombe, dans ces expériences, sur une forme géométrique inédite. Il contacte alors sans tarder Craig Kaplan, professeur d’informatique à l’Université canadienne de Waterloo en affirmant avoir trouvé un motif « qui ne se comportait pas de la façon dont on pouvait s’y attendre ». Une solution trouvée en moins d’une semaine La raison : même en l’assemblant à l’infini, il ne faisait pas apparaître un motif d’ensemble qui se répète contrairement à ce que voudrait le problème « einstein ». Par exemple, un losange assemblé à l’infini à d’autres losanges produira de toute façon, à un moment donné un grand losange. Mais ce n’est pas le cas pour ce polygone à treize côtés, baptisé « le chapeau ». « Le chapeau » est donc devenu le premier « einstein » (tiré de l’allemand « ein Stein » - une pierre - et sans rapport avec celui du célèbre physicien). Mais cela ne s’arrête pas là car David Smith a fait mieux ! Sa première figure avait un petit inconvénient : il fallait retourner le motif une fois tous les sept coups (ou toutes les sept pièces, comme pour un puzzle) pour éviter l’apparition d’une même forme se répétant. Encouragé par plusieurs savants dont Craig Kaplan, le retraité britannique tente alors de trouver un nouveau motif ne nécessitant pas de le retourner périodiquement : mission accomplie en moins d’une semaine. L’ancien technicien d’imprimerie a ensuite, avec l’aide de trois mathématiciens, amélioré sa formule et donné naissance au « spectre ». Dans une étude à paraître, un ensemble de savants va confirmer que « le spectre » est bien un pur « einstein », appelé également en langage savant une « mono-tuile apériodique », la première de l’histoire. Une fête en l’honneur de cette découverte Cette découverte est d’autant plus étonnante que « la réponse est tombée du ciel et des mains d’un amateur », souligne Craig Kaplan. « Et de la plus belle façon, grâce à un amoureux du sujet, qui l’explore en dehors de tout objectif professionnel ». Cette découverte est « excitante, surprenante et étonnante », s’enthousiasme de son côté Marjorie Senechal, mathématicienne au Smith College (Massachusetts). Qui y voit plus qu’une simple belle histoire. Le nouveau motif et ses variantes devraient « mener à une compréhension plus profonde de l’ordre dans la nature et de la nature de l’ordre ». Son travail a également été remarqué par le professionnel du sujet qui avait toujours buté sur la question, le chercheur japonais Yoshiaki Araki, qui a créé des œuvres d’art à l’aide du « chapeau » et d’une variante appelée « la tortue ». D’autres amateurs de ces formes géométriques insolubles ont imprimé des t-shirts et confectionné des biscuits à l’effigie du motif. La prestigieuse Université d’Oxford organisera en juillet un événement célébrant cette découverte, le Hatfest (fête du chapeau), auquel participera Roger Penrose, le seul mathématicien qui avait évoqué la possibilité de résoudre le problème.

(Article de Victor Cousin)