LA LANGUE AU CHAT... (défis du 14 décembre)

Image A

Pour plus de facilité, on désignera chaque animal par une lettre. 

Ainsi : chien = a        lapin = b        chat = c

Ce qui permet d'écrire :

1. a - bc = 65
2. b + c = 12
3. a - c = 5
4. ab X 2c = ?

On se retrouve avec 3 inconnues. Le but est de n'en garder plus qu'une. 

La 2ème et la 3ème équations permettent d'écrire :

b = 12 - c        et        a = 5 + c

(5 + c) - [(12 - c) X c] = 65    5 + c - [12c - c²] = 65

c² - 11c + 5 = 65    et    c² - 11c = 60    

60 = c X (c - 11) ... Cette équation permet de dire que c est supérieur à 11.

60 peut être le produit de (20 X 3) ou de (15 X 4)

D'où : c = 20 ou c = 15

La seule valeur possible pour c est 15. Donc 60 = 15 X (15 - 11)

Ce qui implique que :

a = 20    c = 15    et    b = 12 - c = 12 - 15    d'où :    b = -3

Ce qui permet d'écrire :     

ab X 2c = 20 X (-3) X 15 X 2 = 2 0 X (-3) X 30 = - 1800

Chien X lapin X 2chats = -1800

(cqfd)

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Image B

1ère ligne : 3 ; 3 X 3 = 9 ; 9 X 4 = 36

2ème ligne : 5 ; 5 X 3 = 15 ; 15 X 4 = 60 

De même pour la 3ème ligne : 7 ; 7 X 3 = 21 ; 21 X 4 = 84