 |
| "késaco-240" : arbre gracieux = terme mathématique |
Certains
termes mathématiques sont étonnants et peuvent même faire rêver.
Ainsi en est-il de la "gracieuseté
des arbres". Dans la jungle mathématique, comment distinguer
les arbres gracieux de ceux qui ne le sont pas ?
En
mathématiques, un arbre
est constitué de nœuds
reliés par des arêtes.
Un peu comme dans les arbres généalogiques,
chaque nœud a ou non des fils et un nœud est la racine de tous. En
voici donc un, pourvu de six nœuds et cinq arêtes (la racine est
celui au-dessus).
Cet
arbre sera considéré comme gracieux si on peut numéroter les nœuds
de 0 à 5 et les arêtes de 1 à 5 de sorte que le numéro de chaque
arête soit égal, au signe près, à la différence des numéros des
nœuds qui la limitent.
Une
conjecture vieille de 50 ans
En
1967, Alexander Rosa, un mathématicien slovaque a conjecturé que
tout arbre était gracieux sans pouvoir le démontrer. La question a
fait l'objet d'énormément de recherches depuis, mais personne n'a
réussi à démontrer que c'était vrai ou que c'était faux. On a
seulement réussi à démontrer, grâce à l'utilisation
d'ordinateurs puissants, que tous les arbres ayant au plus 35 nœuds
sont gracieux.
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire