samedi 27 octobre 2018

LA LANGUE AU CHAT...

"késaco-240" : arbre gracieux = terme mathématique
Certains termes mathématiques sont étonnants et peuvent même faire rêver. Ainsi en est-il de la "gracieuseté des arbres". Dans la jungle mathématique, comment distinguer les arbres gracieux de ceux qui ne le sont pas ?
En mathématiques, un arbre est constitué de nœuds reliés par des arêtes. Un peu comme dans les arbres généalogiques, chaque nœud a ou non des fils et un nœud est la racine de tous. En voici donc un, pourvu de six nœuds et cinq arêtes (la racine est celui au-dessus).
Cet arbre sera considéré comme gracieux si on peut numéroter les nœuds de 0 à 5 et les arêtes de 1 à 5 de sorte que le numéro de chaque arête soit égal, au signe près, à la différence des numéros des nœuds qui la limitent.


Une conjecture vieille de 50 ans
En 1967, Alexander Rosa, un mathématicien slovaque a conjecturé que tout arbre était gracieux sans pouvoir le démontrer. La question a fait l'objet d'énormément de recherches depuis, mais personne n'a réussi à démontrer que c'était vrai ou que c'était faux. On a seulement réussi à démontrer, grâce à l'utilisation d'ordinateurs puissants, que tous les arbres ayant au plus 35 nœuds sont gracieux.

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